What does Islam say about keeping dogs as pets?

عن عبيد الله بن عبد الله أنه سمع ابن عباس رضي الله عنهما يقول سمعت أبا طلحة يقول سمعت رسول الله صلى الله عليه وسلم يقول لا تدخل الملائكة بيتا فيه كلب ولا صورة تماثيل (صحيح بخاري #3225)

سمعت ابن عمر رضي الله عنهما عن النبي صلى الله عليه وسلم قال من اقتنى كلبا ليس بكلب ماشية أو ضارية نقص كل يوم من عمله قيراطان.( صحيح البخاري 5480)

وفي «الواقعات» لا ينبغي للرجل أن يتخذ كلباً (97ب2) في داره إلا كلباً يحرس ماله؛ لأن كل دار فيها كلب لا يدخلها الملائكة، وفي «العيون»: قرية فيها كلاب كثيرة، ولأهل القرية منها ضرر يؤمر أرباب الكلاب بقتل الكلاب دفعاً للضرر عنهم، فإن أبوا رفعوا الأمر إلى الإمام حتى يأمرهم الإمام بذلك.(المحيط البرهاني 5/253)

وفي الأجناس لا ينبغي أن يتخذ كلبا إلا أن يخاف من اللصوص أو غيرهم وكذا الأسد والفهد والضبع وجميع السباع وهذا قياس قول أبي يوسف رحمه الله تعالى كذا في الخلاصة ويجب أن يعلم بأن اقتناء الكلب لأجل الحرس جائز شرعا وكذلك اقتناؤه للاصطياد مباح وكذلك اقتناؤه لحفظ الزرع والماشية جائز كذا في الذخيرة.(الفتاوى الهندية 5/361)